Question

IV вариант
1. Решите систему уравнений:
3x-2y=16, x+4y=-4.
2. За 15 книг и 10 альбомов заплатили 350 рублей. Сколько стоит книга и сколько альбом, если альбом дороже книги на 10 рублей?
3. Решите систему уравнений:
4x- у- 24 = 2(5x- 2y), 3у-2=4-(х-у).
4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (-2; 11) и В (12; 4).
Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение система и сколько? 4x- y=7, [2y+14 =8x.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

№1

{3x-2y=16

{x+4y=-4.

х = -4 - 4у

Подставим в первое уравнение

3* (-4 - 4у) - 2у = 16

-12 - 12у - 2у = 16

- 14у = 28

у = -2

Подставим во второе уравнение у = -2

х + 4(-2) = -4

х - 8 = -4

х= 4

Ответ: (4; -2)

№2

Пусть альбома стоит - х руб., тогда книга - у руб.

{10х + 15у = 350

{х - у = 10

х = 10 + у

Подставим  во второе уравнение

10*(10 + у) + 15у = 350

100 + 10у + 15у = 350

25у = 250

у = 250 : 25

у = 10 руб. стоимость книги

подставим у = 10 в первое уравнение

х - 10 = 10

х = 20 руб стоимость альбома

№3

{4x- у- 24 = 2(5x- 2y)

{3у-2=4 -(х-у)

{4х - у - 24 = 10х - 4у

{3у - 2 = 4 - х + у
{-6х + 3у = 24
{х + 2у = 6

х = 6 - 2у

Подставим в первое уравнение

-6(6-2у) + 3у = 24

- 36 + 12у + 3у = 24

15у = 60

у = 4

Подставим во второе уравнение у = 4

х + 2 * 4 = 6

х + 8 = 6

х = -2

Ответ: ( -2; 4)

№4

{11 = - 2k + b

{4 = 12k + b

b = 4 - 12k

Подставим в первое уравнение

- 2k + ( 4 - 12k) = 11

- 2k + 4 - 12k = 11

- 14k = 7

k = - 1/2

b = 4 - 12( - 1/2) = 10

Уравнение прямой

y = - 1/2x + 10

№5

{4x- y=7

{2y+14 =8x

y=4х - 7

2*(4х - 7) + 14 = 8х

8х - 8х = 14 - 14

    0 = 0

система имеет бесконечно много решений