Question

исследуйте, при каких значениях х имеет смысл выражение: 1/ sinx+1; 1/cosx-1; √sinx; √1+cosx

Answer 1

$1); ; y=frac{1}{sinx+1}\\sinx+1ne 0; ; ,; ; sinxne -1; ; ,; ; xne -frac{pi}{2}+2pi n; ,; nin Z\\2); ; y=frac{1}{cosx-1}\\cosx-1ne 0; ; ,; ; cosxne 1; ; ,; ; xne 2pi n; ,; nin Z\\3); ; y=sqrt{sinx}\\sinxgeq 0; ; ,; ; xin [; 2pi n; ;; pi +2pi n; ]; ,; nin Z\\4); ; y=sqrt{1+cosx}\\1+cosxgeq 0; ; ,; ; cosxgeq -1; ; ,; ; xin (-infty ;+infty )$

Answer 2

1/(sinx+1) имеет смысл когда знаменатель не равен нулю.

т.е. sinx≠-1; х≠-π/2+2πn, где n∈Z

Если условие такое (1/sinx)+1, то х≠πn, где n∈Z

Выражение (1/cosx)-1 имеет смысл, когда cosx≠0, т.е.  х≠π/2+πn, где n∈Z

Выражение 1/(cosx-1) имеет смысл, когда cosx≠1, т.е.  х≠2πn, где n∈Z

√sinx имеет смысл, когда  sinх≥0, т.е. х∈[2πn; π+2πn], где n∈Z

√(1+cosx)  имеет смысл, когда  cosх≥-1, т.е. х∈[-π+2πn;π+2πn], где n∈Z