Question

Исследуйте на монотонность функцию и определить точку максимума f(x)=1/4x^4-2x^2+25

Answer 1

Ответ: X= 0

Объяснение:

y'(x) = x³ - 4x    ⇔  x³ - 4x= 0  ⇔          x₁= 0;      x₂ = -2;     x₃ = 2

x = 0:   y'(-1) >0  и  y'(1) < 0  - f(0) - max

x = -2:   y'(-3) < 0  и  y'(-1) >0  - f(-2) - min

x = 2:   y'(1) < 0  и  y'(3) > 0  - f(2) - min

(-∞; -2) ∪ (0; 2) - убывает;

(-2; 0)∪(2; +∞)- возрастает