Question

Исследуйте функцию f(x)= $frac{x-1}{x+1}$ и начертите график

Answer 1

$y = frac{x - 1}{ x+ 1}$

D(x) € R, кроме x = -1

следовательно, х= -1 точка разрыва и вертикальная асимптота.

определим четность или нечестность.

у(-х) =(-х-1) / (-х+1) => функция и не четная, и не нечетная

найдем нули функции.

х=0, y=-1

y=0, x=1.

Производная

$frac{d}{dx} ( frac{x - 1}{x + 1} ) = frac{(x + 1) - (x - 1)}{ {(x + 1)}^{2} } = frac{2}{ {(x + 1)}^{2} }$

видно, что производная для все х больше нуля, следовательно, сама функция не имеет критических точек, и неизменно возрастает на всем определенном х.

иследуем поведение функции в точке разрыва и на бесконечности.

при х стремящимся к (+-) бесконечности, у стремится 1.

при х стремящимся к -1 слева, у стремится к бесконечности

при х стремящимся к -1 справа, у стремится к минус бесконечности

осталось построить