Question

Исследовать систему на совместность

| x1-3x2+4x3+2x4=1,
| 2x1+4x2-3x3+3x4=-1,
| 3x1+x2+2x3-x4=0,
| 12x1+4x2+7x3+2x4=0.

Answer 1

Составим матрицу системы

$left[begin{array}{rrrr|r}1&-3&4&2&1\2&4&-3&3&-1\3&1&2&-1&0\12&4&7&2&0end{array}right]$

Решим ее методом Гаусса

Примем элемент a11 за основу и вычтем удвоенную первую строку из второй, утроенную из третьей и умноженную на 12 из четвертой, получим:

$left[begin{array}{rrrr|r}1&-3&4&2&1\0&10&-11&-1&-3\0&10&-10&-7&-3\0&40&-41&-22&-12end{array}right]$

Продолжаем метод Гаусса.Из третьей строки вычитаем вторую и из четвертой - вторую умноженную на 4

$left[begin{array}{rrrr|r}1&-3&4&2&1\0&10&-11&-1&-3\0&0&1&-6&0\0&0&3&-18&0end{array}right]$

Видим, что третья и четвертая строки отличаются только множителем, а значит система совместна и имеет бесконечно много решений.