Question

Исследовать на максимум и минимум функцию y=-4lnx-x²+6x

Answer 1

$\y=-4ln x-x^2+6x \ y'=-frac{4}{x}-2x+6\ -frac{4}{x}-2x+6=0\ -4-2x^2+6x=0\ -2x^2+6x-4=0\ -2x^2+2x+4x-4=0\ -2x(x-1)+4(x-1)=0\ -2(x-2)(x-1)=0\ x=2 vee x=1\\ y=-4ln 2-2^2+6cdot2\ y=-4ln2-4+12\ y=-4ln2+8\\ y=-4ln 1-1^2+6cdot1\ y=-1+6\ y=5$

 

при x∈(-∞,1) y'<0

при x∈(1,2) y'>0

при x∈(2,∞) y'<0

таким образом:

в точке x=1 находится локальные минимум равно 1

в точке x=2 находится локальные максимум равно 4 ln 2+8