Question

Исследовать функцию на монотонность : y = 8x^2 - 4x^4

Answer 1

у(х)=8х² - 4х⁴

у'(х)=8*2*х - 4*4*х³

16(х - х³)=0

х(1-х²)=0

х=0;       1-х²=(1-х)(1+х)=0;   х=1; х=-1

Критические точки: -1; 0; 1

------------(-1)--------------------(0)-------------------(1)------------------->x

     +                   -                           +                       -

возр.   макс.  убывает  мин.  возраст.  макс.   убывает

у(х) возрастает при х∈(-∞; -1)U(0; 1)

у(х) убывает при х∈(-1; 0)U(1;∞)

при х=-1; 0; 1 - экстремумы ф-ции.