Question

Исследовать функцию на монотонность

f(x)=x×e^x

Answer 1

$f(x)=xe^x$

функция определена на всей действительной оси

 

Ищем производную

$f'(x)=(xe^x)'=(x)'e^x+x*(e^x)'=1*e^x+xe^x=e^x(x+1)$

 

Ищем критические точки

$f'(x)=0;e^x(x+1)=0;e^x>0;x+1=0;x=-1$

 

при $x>-1$:$f'(x)>0$

при $x<-1$:$f'(x)<0$

значит т. х=-1 - т.локального минимума, при х  є $(-infty;-1)$ функция убывает

при х  є $(-1;-infty)$ функция возростает