Question

Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx сравнить числа:
sin 7п/10 и sin 13п/10
sin 13п/7 и sin 11п/7
sin (-8п/7) и sin (-9п/8)
sin 7 и sin 6
С полным разборам по шагам...

Answer 1

синус на промежутке $[ -frac{pi}{2} ; frac{pi}{2} ]$ возрастает, а на промежутке $[ frac{pi}{2} ; frac{3pi}{2} ]$ - убывает

так как функция синуса периодична с периодом $2pi$, то:
$[ -frac{pi}{2}+2pi n ; frac{pi}{2}+2pi n ],nin Z$ - промежутки возрастания синусоиды
и
$[ frac{pi}{2}+2pi n ; frac{3pi}{2}+2pi n ],nin Z$ - промежутки убывания синусоиды

Что бы в этом убедится, предлагаю внимательно рассмотреть график синусоиды и/или тригонометрический круг

точка $- frac{pi}{2}$ и точка $frac{3pi}{2}$ - одна и та же точка на тригонометрическом круге

Что бы ответить на вопросы задания, осталось посмотреть, в какие промежутки попадают углы:
$sin( frac{7pi}{10} )$ и $sin( frac{13pi}{10} )$
у нас углы $frac{7pi}{10}$ $frac{13pi}{10}$
оба угла попадают в промежуток $[ frac{pi}{2} ; frac{3pi}{2} ]$ убывания. Так как это промежуток убывания, то если выполняется $x_2 textgreater x_1$, то будет выполнятся $sin(x_1) textgreater sin(x_2)$
у нас:  $frac{13pi}{10} textgreater frac{7pi}{10}$
и тогда $sin(frac{13pi}{10}) textless sin(frac{7pi}{10})$

Суть разобрали, и дальше легче.
Да и если углы из промежутка возрастания, то если $x_2 textgreater x_1$, то выполняется $sin(x_2) textgreater sin(x_1)$
---------------------------------------
углы 13п/7 и 11п/7 оба попадают в промежуток возрастания $[ frac{3pi}{2} ; frac{5pi}{2}]$
значит sin( 13п/7 ) > sin ( 11п/7 )
--------------------------------------------
оба угла -8п/7 и -9п/8 попадают в интервал убывания $[- frac{3pi}{2} ; -frac{pi}{2} ]$
-8п/7 < -9п/8, по этому
sin(-8п/7) > sin(-9п/8)
----------------------------------------------
оба угла 7 и 6 попадают в промежуток возрастания $[ frac{3pi}{2} ; frac{5pi}{2} ]$
7 > 6
sin(7) > sin(6)