Question

Используя данные рисунка, определите время и координату встречи мотоциклиста и велосипедиста​

Answer 1

Решение:

Уравнение координаты:

x = x0 + υ0*t + a*t²/2

Для мотоциклиста:

x = x0(м) + υ0(м)*t + a(м)*t²/2

Для велосипедиста:

x = x0(в) - υ0(в)*t - a(в)*t²/2

Определим время встречи, приравняв правые части уравнений:

x0(м) + υ0(м)*t + a(м)*t²/2 = x0(в) - υ0(в)*t - a(в)*t²/2

υ0(м)*t + υ0(в)*t + a(м)*t²/2 + a(в)*t²/2 + х0(м) - х0(в) = 0

t²*(a(м)/2 + а(в)/2) + t*(υ0(м) + υ0(в)) + х0(м) - х0(в) = 0

Подставим значения величин, учитывая, что х0(м) = -200 м, а х0(в) = 400 м:

t²*(1,3/2 + 0,2/2) + t*(12 + 3) + (-200) - 400 = 0

0,75t² + 15t - 600 = 0 | *(1/3)

0,25t² + 5t - 200 = 0 | *(1/5)

0,05t² + t - 40 = 0

Решаем через дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4*0,05*(-40) = 1 - (-8) = 9

t = (-b +/- √D) / (2a) = (-1 +/- 3) / 0,1 - явно надо брать выражение со знаком "+", т.к. время не может быть отрицательным, тогда:

t = (-1 + 3)/0,1 = 2*10 = 20 c

Через 20 секунд мотоциклист и велосипедист встретятся. Тогда координата их встречи:

x = x0(м) + υ0(м)*t + a(м)*t²/2 = -200 + 12*20 + 1,3*20²/2 = -200 + 240 + 1,3*200 = 260 + 240 - 200 = 300 м

Ответ: 20 с; 300 м.