Question

интегрирование с заменой,решите пожалуйста с полным решением,распишите его

Answer 1

$int frac{dx}{sqrt{x^2+2x+3}}=[x^2+2x+3=(x+1)^2-1+3=(x+1)^2+2]=\\=int frac{dx}{sqrt{(x+1)^2+2}}=[, t=x+1,; x=t-1,; dx=dt; ]=\\=int frac{dt}{sqrt{t^2+2}} =ln|t+sqrt{t^2+2|}+C=ln|x+1+sqrt{x^2+2x+3}|+C$