Question

Интегралы! Интегральное исчисление функций:
$\int\limits^a_b {\sqrt[3]{ (x-2)}^{2}} \, dx$
Не топите вопрос, пожалуйста.

Answer 1

∫(x-2)^(2/3)dx=

(t=x-2; dt=dx)

=∫t^(2/3)dt=t^(2/3+1)/(2/3+1)=t^(5/3)/(5/3)=3t^(5/3)/5=3(x-2)^(5/3)/5=

(подстановка)

=3(a-2)^(5/3)/5-3(b-2)^(5/3)/5=0.6((a-2)^(5/3)-(b-2)^(5/3))

Answer 2

Ответ:

$\int\limits^a_b\, \sqrt[3]{(x-2)^2}\, dx=\int\limits^a_b\, (x-2)^{2/3}\, dx=\dfrac{(x-2)^{5/3}}{5/3}\, \Big|_{b}^{a}=\\\\\\=\dfrac{3}{5}\cdot \Big(\sqrt[3]{(a-2)^5}-\sqrt[3]{(b-2)^5}\Big)$