Question

(integral)x^2015*e^(-x)dx

Answer 1

Ответ:

$\gamma(2016,x)+C_1=C_2-2015!e^{-x}\sum\limits_{k=0}^{2015}\dfrac{x^k}{k!}$

Пошаговое объяснение:

$\int \underbrace{x^{2015}e^{-x}}_{f(x)}dx$

Очевидно, $f(x)$ непрерывна на  $[0;+\infty)$. Но тогда первообразной для нее будет являться интеграл с переменным верхним пределом $\int\limits_0^x f(t)dt$, откуда $\int x^{2015}e^{-x}dx=\underbrace{\int\limits_0^x t^{2015}e^{-t}dt}_{I} +C$.

А $I_{}$ - неполная нижняя Гамма-функция $\gamma(2016,x)$, которая, т.к. первый аргумент натуральный, выражается через полином относительно x:

$\gamma(2016,x)=2015!-2015!e^{-x}\sum\limits_{k=0}^{2015}\dfrac{x^k}{k!}$