Question

интеграл, пожалуйста помогите решить

Answer 1

$D:; ; y=x^2-1; ,; ; xgeq 0; ,; ; yleq 0\\iintlimits_{D}(x^2-2y), dx, dy=intlimits^1_0, dxintlimits^0_{x^2-1} (x^2-2y), dy=\\=intlimits^1_0, dxBig (intlimits^0_{x^2-1}, x^2dy-intlimits^0_{x^2-1}, 2y, dyBig )=\\=intlimits^1_0, dxBig (x^2cdot yBig |_{x^2-1}^0-2cdot frac{y^2}{2}Big |_{x^2-1}^0Big )=\\=intlimits^1_0Big (x^2cdot 0-x^2(x^2-1)-0^2+(x^2-1)^2Big ), dx=\\= intlimits^1_0(-x^4+x^2+x^4-2x^2+1), dx=intlimits^1_0(-x^2+1), dx=\\=(-frac{x^3}{3}+x)Big |_0^1=-frac{1}{3}+1=frac{2}{3}$