Question

Интеграл помогите решить. 40 баллов

Answer 1

$\displaystyle \int (x+1)*ln(x+1) dx= \bigg| x+1=t; dx=dt\bigg|= \int (t*lnt) dt=\\\\= \bigg|U=lnt; dU=\frac{1}{t}dt; dV=t dt; V=\frac{t^2}{2} \bigg|=\\\\=lnt*\frac{t^2}{2}- \int\frac{t^2}{2}*\frac{1}{t}dt=\frac{t^2*lnt}{2}-\frac{1}{2}*\frac{t^2}{2}+C=\\\\=\frac{(x+1)^2*ln(x+1)}{2}-\frac{(x+1)^2}{4}+C=\\\\\frac{(x+1)^2(2ln(x+1)-1)}{4}+C$

воспользовались заменой переменной и формулой

$\displaystyle \int U*dV=U*V- \int VdU$