Question

Им-морфологический разбор, Его игрой восхищались и рабы, и владыки.- синтаксический разбор

Answer 1

его - допол,игрой - допол,восхищались - гл,и - союз,рабы - подлеж,и - союз,владыки - подлеж.
Им - мест (кому)
н. ф. - они 
п. п. - личное 
н. п. - мн. ч. , твор. пад. 
синтакс. роль - дополнение

Answer 2

Смотря какое значение в предложении "им":
им - мест.                                    или                         им - мест.
н/ф они                                                                        н/ф он
личное, Д.п., мн.ч.                                                     личное, Т.п., ед.ч.
синткас. роль в предложении дополнение

Его (опред., мест.) игрой (дополн., сущ.) восхищались (сказ., глаг.) и (союз) рабы (подлеж., сущ.), и (союз) владыки (подлеж., сущ.).
(повеств., невоскл., простое, осложнено однородными подлежащими, распр.)