Question

Хелпаните, пожалуйста
докажите тождества
1) (1+ctg²a)*cos⁴a+sin²a=1
2) (1+ctg²a)*sin⁴a+cos²a=1

Answer 1

Ответ:

Начнем с левой стороны:

(1+ctg²a)*cos⁴a+sin²a

Перепишем ctg²a как 1/tan²a и подставим sin²a/cos²a вместо tan²a:

(1 + (1/tan²a)) * cos⁴a + sin²a

Общим знаменателем сделаем cos⁴a:

((cos⁴a + 1) / cos²a) * cos⁴a + sin²a

Раскроем скобки:

cos⁴a/cos²a * cos⁴a + 1/cos²a * cos⁴a + sin²a

Сократим cos⁴a/cos²a до cos²a:

cos²a * cos⁴a + cos²a + sin²a

Используем тригонометрическое тождество cos²a + sin²a = 1:

cos²a * cos⁴a + 1

Получили правую сторону, что и требовалось доказать.

Начнем с левой стороны:

(1+ctg²a)*sin⁴a+cos²a

Перепишем ctg²a как 1/tan²a и подставим cos²a/sin²a вместо tan²a:

(1 + (1/tan²a)) * sin⁴a + cos²a

Общим знаменателем сделаем sin⁴a:

((sin⁴a + cos⁴a) / sin²a) * sin⁴a + cos²a

Раскроем скобки:

sin⁴a/sin²a * sin⁴a + cos⁴a/sin²a * sin⁴a + cos²a

Сократим sin⁴a/sin²a до sin²a:

sin²a * sin⁴a + cos⁴a + cos²a

Используем тригонометрическое тождество cos²a + sin²a = 1:

sin⁴a + cos⁴a + 1 - sin²a

Сгруппируем:

(sin⁴a + 1 - sin²a) + cos⁴a

Сократим скобки:

sin²a + cos⁴a

Получили правую сторону, что и требовалось доказать.

отметь как лучший ответ