Question

Help me!!!! Решите пожалуйста неравенство
log 1/3 (x^2-2x-8)+3>0

Answer 1

ОДЗ:

$x^2-2x-8>0\ \ sqrt{D}=sqrt{4+8*4}=sqrt{36}=6\ \ x_1=frac{2-6}{2}=-2\ \ x_2=frac{2+6}{2}=4\ \ left { {{x<-2} atop {x>4}} right.$

____________________________________

$log_frac{1}{3} (x^2-2x-8)+3>0\ \ -log_3(x^2-2x-8)+log_327>0\ \ log_3(x^2-2x-8)<log_327\ \ x^2-2x-8<27\ \ x^2-2x-35<0\ \ sqrt{D}=sqrt{4+4cdot35}=sqrt{4(1+35)}=sqrt{4cdot36}=2cdot6=12 \ \ x_1=frac{2-12}{2}=-5 \ \x_2=frac{2+12}{2}=7\ \-5<x<7$

____________________________________

Объединяем ОДЗ и решение неравенства, получаем

x ∈ (-5; -2) ∪ (4; 7)

____________________________________

Ответ: (-5; -2) ∪ (4; 7)

Answer 2

помогите, пожалуйста ...

Answer 3

ОДЗ :

x² - 2x - 8 > 0

(x - 4)(x + 2) > 0

           +                        -                            +

_____________₀__________₀___________

                          - 2                     4

//////////////////////////                       ///////////////////////////

x ∈ ( - ∞ , - 2) ∪ (4 ; + ∞)

$log_{frac{1}{3} }(x^{2}-2x-8)+3>0\\log_{frac{1}{3} }(x^{2}-2x-8)>-3\\x^{2}-2x-8<27\\x^{2}-2x-35<0\\x^{2}-2x-35=0\\D=(-2)^{2}-4*(-35)=4+140=144=12^{2}\\x_{1}=frac{2+12}{2}=7\\x_{2}=frac{2-12}{2} =-5$

           +                              -                            +

______________₀_____________₀_____________

                             - 5                          7

                                ////////////////////////////

x ∈ (- 5 , 7)

С учётом ОДЗ окончательный ответ :

x ∈ (- 5 ; - 2) ∪ (4 , 7)