Question

(х-у)²-х+у=0
х²у²-ху-2=0
это нужно. Ошиблась кое-чем

Answer 1

$begin{cases}(x-y)^2-x+y=0\ x^2y^2-xy-2=0end{cases}$

$begin{cases}(x-y)^2-(x-y)=0\ x^2y^2-xy-2=0end{cases}$

$begin{cases}(x-y)(x-y-1)=0\ x^2y^2-xy-2=0end{cases}$

$begin{cases}x-y=0\ x^2y^2-xy-2=0end{cases}$ или $begin{cases}x-y-1=0\ x^2y^2-xy-2=0end{cases}$

---------

1.

$begin{cases}x=y\ x^2y^2-xy-2=0end{cases}$

$begin{cases}x=y\ x^2 cdot x^2-x cdot x-2=0end{cases}$

$begin{cases}x=y\ x^4-x^2-2=0end{cases}$

$x^4-x^2-2=0$

$x^2=t,t ge 0$

$t^2-t-2=0$

$D=(-1)^2-4 cdot 1 cdot (-2)=1+8=9=3^2$

$t_1= frac{1-3}{2}= frac{-2}{2}=-1<0$

$t_2= frac{1+3}{2}= frac{4}{2}=2$

$x^2=t$

$x= pm sqrt{2}$

$begin{cases}x= sqrt{2} \ y= sqrt{2} end{cases}$ или $begin{cases}x=- sqrt{2} \ y= -sqrt{2} end{cases}$

---------

2.

$begin{cases}y=x+1\ x^2y^2-xy-2=0end{cases}$

$begin{cases}y=x+1\ x^2(x+1)^2-x(x+1)-2=0end{cases}$

$begin{cases}y=x+1\ x^2(x^2+2x+1)-x^2-x-2=0end{cases}$

$begin{cases}y=x+1\ x^4+2x^3+x^2-x^2-x-2=0end{cases}$

$begin{cases}y=x+1\ x^4+2x^3-x-2=0end{cases}$

$x^3(x+2)-(x+2)=0$

$(x+2)(x^3-1)=0$

$(x+2)(x-1)(x^2 + x + 1)=0$

$x+2=0 x-1=0 x^2+x+1=0$

$x=-2 x=1 xinemptyset$

$begin{cases}x= -2\ y=x+1 end{cases}$ или $begin{cases}x=1 \ y=x+1end{cases}$

$begin{cases}x= -2\ y=-2+1 end{cases}$ или $begin{cases}x=1 \ y=1+1end{cases}$

$begin{cases}x= -2\ y=-1 end{cases}$ или $begin{cases}x=1 \ y=2end{cases}$

Ответ

$begin{cases}x= sqrt{2} \ y= sqrt{2} end{cases}$ или $begin{cases}x=- sqrt{2} \ y= -sqrt{2} end{cases}$или$begin{cases}x= -2\ y=-1 end{cases}$ или $begin{cases}x=1 \ y=2end{cases}$