Question

х^4 + 5х^2 (х+1)= 6(х+1)^2

Answer 1

решение во вложении

-------------------------------------- 

418378051e39fc90755f4a7ede7b58fa.doc

Answer 2

х⁴+5х²(х+1)=6(х+1)²

Раскрываем скобки

х⁴+5х³+5х²=6(х²+2х+1)

х⁴+5х³+5х²=6х²+12х+6

Переносим всё в левую часть

х⁴+5х³+5х²-6х²-12х-6=0

х⁴+5х³-х²-12х-6=0

(х²-х-1)(х²+6х+6)=0

В итоге получилось два квадратных уравнения, которые мы отдельно рассмотрим и решим:

х²-х-1=0

Cчитаем дискриминант:

$D=(-1)^{2}-4cdot1cdot(-1)=1+4=5$

Дискриминант положительный

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{1+sqrt{5}}{2cdot1}=frac{1+sqrt{5}}{2}$

$x_{2}=frac{1-sqrt{5}}{2cdot1}=frac{1-sqrt{5}}{2}$

х²+6х+6=0

Cчитаем дискриминант:

$D=6^{2}-4cdot1cdot6=36-24=12$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=sqrt{12}=2sqrt{3}$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{3}=frac{-6+2sqrt{3}}{2cdot1}=frac{2(-3+sqrt{3)}}{2}=-3+sqrt{3$

$x_{4}=frac{-6-2sqrt{3}}{2cdot1}=frac{2(-3-sqrt{3)}}{2}=-3-sqrt{3$

418378051e39fc90755f4a7ede7b58fa.doc