Question

График первообразной F1 для функции f проходит через точку M, а первообразной F2 — через точку N. Выясни, какова разность этих первообразных.
Как расположены графики первообразных, если:
f(x)=15x2−12x+4,M(-1;1),N(0;16)?

Ответ:
1. разность первообразных F1−F2=

Answer 1

$f(x)=15x^2-12x+4\\F(x)=int f(x), dx=int (15x^2-12x+4)dx=15cdot frac{x^3}{3}-12cdot frac{x^2}{2}+4x+C=\\=5x^3-6x^2+4x+C; ;\\M(-1;1):; ; 1=-5-6-4+C; ,; C=16; ,; F_1(x)=5x^3-6x^2+4x+16; ;\\N(0,16):; 16=5cdot 0^3-6cdot 0^2+4cdot 0+C; ,; C=16; ,; F_2(x)=5x^3-6x^2+4x+16; ;\\F_1(x)-F_2(x)=0; .$

Графики F₁(х)  и  F₂(х) совпадают.