Question

График функции y=ax2+bx+c проходит через точки A (0; 1) B (1; 2) C (5/6; 1). 1) Найдите a, b, c. 2) При каких значениях x y=0? 3) Постройте график функции.​

Answer 1

Ответ:

1) a=6; b=-5; c=1   2) 1/3; 1/2  

Объяснение:

1. Подставляем координаты данных точек в уравнение. Получаем:

$1=0+0+c\\c=1$

$\left \{ {{2=a\cdot1+b\cdot1+1} \atop {1=a(\frac{5}{6})^2+\frac{5}{6}b+1 }} \right.$

$b=1-a$

$a(\frac{5}{6})^2+\frac{5}{6}b=0\\\frac{5}{6}(\frac{5}{6}a+b)=0\\\frac{5}{6}a+b=0\\\frac{5}{6}a+1-a=0\\\frac{a}{6}=1\\a=6$

$b=1-6=-5$

Уравнение имеет вид:

$y=6x^2-5x+1$

2. Решаем уравнение

$6x^2-5x+1=0\\D=25-24=1\\x_1=\frac{5-\sqrt{1} }{12}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3} \\x_2=\frac{5+\sqrt{1} }{12}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$

3. Т.к. коэффициент при икс в квадрате положителен, то графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.