Question

Геометрия

Точки А(-1;-4), В (-1;2), С(3;2), D(7;-4)– вершины прямоугольной трапеции с основаниями АD и BC . Найдите длину средней линии и площадь трапеции.

Answer 1

Ответ:   m=6  ,  S=36 .

$A(-1;-4)\ ,\ \ B(-1;2)\ ,\ \ C(3;2)\ ,\ \ D(7;-4)$

Так как у точек А и D равные ординаты, то эти точки лежат на одной прямой: у= -4 . Так как у точек В и С равные ординаты, то эти точки лежат на одной прямой: у= 2 . Так как у точек А и В равные абсциссы, то эти точки лежат на одной прямой: х= -1 .  А так как прямые х= -1  и  у= -4  перпендикулярны, то АВ⊥ВС  и  АВ⊥AD . Значит трапеция прямоугольная и высота трапеции - это сторона АВ .

$|AB|=\sqrt{(-1+1)^2+(2+4)^2}=6\ \ ,\ \ \ \boxed{\ h=6\ }\ \ ,\\\\|AD|=\sqrt{(7+1)^2+(-4+4)^2}=8\ \ ,\\\\|BC|=\sqrt{(3+1)^2+(2-2)^2}=4\\\\m=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{8+4}{2}=\boxed{6}\\\\S(ABCD)=mh=6\cdot 6=\boxed {36}$