Геометрия. Найти объем
СРОЧНО
Ответы на вопрос
Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты H на сумму площадей верхнего основания S1 , нижнего основания усеченной пирамиды S2 и средней пропорциональной между ними.
Сначала находим высоту Н пирамиды.
Проведём сечение через ребро A1'A1 и точку В.
В сечении имеем трапецию, наклон к основанию стороны A1'A1 которой известен и равен 60 градусам.
Используем свойство правильной треугольной пирамиды - проекция бокового ребра на основание равна двум проекциям апофемы.
Можно так записать: 2х + х = 3х
Основания трапеции равны:
A1'B1 = 6*cos30° = 6*(√3/2) = 3√3.
A1B = 12*cos30° = 12*(√3/2) = 6√3.
Разность их составляет 3√3 и приравняем 3х.
Отсюда х = 3√3/3 = √3, а 2х = 2√3.
Теперь можно определить высоту пирамиды:
H = 2x*tg 60° = 2√3*√3 = 6.
По длинам сторон оснований находим их площадь.
S1 = 6²√3/4 = 9√3,
S2 = 12²√3/4 = 36√3.
Переходим к ответу:
V = (1/3)H(S1+S2+√(D1*S2)) = (1/3)*6*(9√3 + 36√3 + √(9√3*36√3)) =
= 126√3 ≈ 218,2384 куб.ед.