Question

Геометрия 7 класс. 1 Задание. 50 баллов

Answer 1

Ответ:

∆СНК=∆СНВ

Объяснение:

Дано:

∆АВС, СК - биссектриса, СН - высота

∠А=30°, ∠В=70°

Доказать:

∆СНК=∆СНВ

Решение:

По условию задачи СК - биссектриса, тогда ∠ВСК=∠КСА; СН - высота, тогда СН⟂ ВА, ∠СНА=∠СНВ=90°.

Рассмотрим ∆АВС

∠А=30°, ∠В=70°, значит по сумме углов треугольника ∠С=180-∠А-∠В

∠С=180-30-70=80°

∠ВСК=∠КСА=∠С:2 (по свойству биссектрисы СК)

∠ВСК=∠КСА=80:2=40°

Рассмотрим ∆ВСК

∠В=70°, ∠ВСК=40°, значит по сумме углов треугольника ∠СКВ=180-∠В-∠ВСК

∠СКВ=180-70-40=70°

Рассмотрим ∆СНК и ∆СНВ

СН - общая, ∠СНК=∠СНВ=90°, ∠В=∠К=70°

∆СНК=∆СНВ по двум углам и стороне, что и требовалось доказать.