Question

«Геометрическая прогрессия» - 9 класс Вариант №1 Написать
4 первых члена последовательности, заданной формулой bn=2n3. Является ли последовательность геометрической прогрессией?
Найти
5-й член геометрической последовательности, если b1=4, q = -3. Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=9, q = 1/3. Найти первый член геометрической прогрессии, если b5=1/162, q = 1/2. Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой х …; 2; х; 18; -54;…

Answer 1

bn=2n³
b₁=2*1³=2
b₂=2*2³=2*8=16
b₃=2*3³=54
b₄=2*4³=128
Геометрическая прогрессия имеет вид:
bn=b₁*qⁿ⁻¹
Проверим соответствует ли данная последовательность формуле:
q=b₂/b₁=2/1=2
q=b₃/b₂=16/2=8 даже из этих равенств видно, что это не геометрическая прогрессия
НЕ ЯВЛЯЕТСЯ

5-й член геометрической последовательностиb1=4, q = -3
b₅=b₁*q⁵⁻¹=4*(-3)⁴=-108

Найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если b1=9, q = 1/3
S₆=b₁(1-qⁿ)/(1-q)=9*(1-(1/3)⁶)/(1-1/3)=9*(1-1/729)/(2/3)= 9*3*728/(729*2)= 364/27

Найти первый член геометрической прогрессии, если b5=1/162, q = 1/2
b₅=b₁*q⁴
b₁=b₅/q⁴=1/162:(1/2)⁴=16/162=8/81

Найдите член геометрической прогрессии, обозначенный буквой х …; 2; х; 18; -54;
q=-54/18=-3
x=18:(-3)=-6