Question

Функции,минимальное значение

Answer 1

Ответ: При  x = -4  функция  f(x) = x⁵ + 4x³    принимает наименьшее значение .

Объяснение:

В какой точке  x отрезка [ - 4 ;  8]  функция  f(x) = x⁵ + 4x³ принимает свое наименьшее значение ?

Находим производную

f'(x) = ( x⁵ + 4x³ )' = 5x⁴ + 12x²

Точки перегиба

x²(5x² -12) =0

x = 0

x = $\pmb{\pm\sqrt{2,4 }}$

Все точки входят в отрезок  [-4 ; 8 ]

При x = 0

f(0) =0

При  x = √2,4  ,  $\bf f(\sqrt{2,4} ) > 0$


При  x = -√2,4   ,   $\bf f(-\sqrt{2,4} ) < 0$

При  x = -4  функция принимает наименьшее значение

f(-4) = (-4)⁵ + 4·(-4)³ =  - 1024 - 256 = -1280