Функція витрат досконало конкурентного підпри ємства має вигляд: TC=4Q2 +20Q+600. Попит на продукцію підприємства характеризується функ цією QD=56–Р. Визначте, за якою ціною підпри ємство реалізує свою продукцію в умовах опти мізації діяльності.
Ответы на вопрос
Ответ:
Для знаходження оптимальної ціни, на якій підприємство максимізує свій прибуток, потрібно знайти рівень виробництва (Q), при якому витрати (TC) дорівнюють доходу (TR
TR = Q * P
Де P - ціна продукції, а Q - рівень виробництва. З попитної функції (QD) можна знайти ціну (P) в залежності від рівня виробництва:
P = 56 - Q
Тепер ми можемо виразити дохід (TR) як функцію від Q:
TR = Q * (56 - Q)
TR = 56Q - Q^2
Тепер нам потрібно знайти функцію прибутку (π), віднімаючи витрати (TC) від доходу (TR):
π = TR - TC
π = (56Q - Q^2) - (4Q^2 + 20Q + 600)
π = 56Q - Q^2 - 4Q^2 - 20Q - 600
π = -5Q^2 + 36Q - 600
Тепер ми можемо знайти рівень виробництва (Q), при якому прибуток (π) максимізується. Для цього візьмемо похідну від π по Q і прирівняємо її до нуля:
dπ/dQ = -10Q + 36 = 0
-10Q = -36
Q = 3.6
Отже, оптимальний рівень виробництва (Q) дорівнює 3.6 одиницям. Тепер можна знайти ціну (P) за допомогою попитної функції:
P = 56 - Q
P = 56 - 3.6
P = 52.4
Отже, підприємство реалізує свою продукцію в умовах оптимізації діяльності за ціною приблизно 52.4 одиниці грошей.