Question

Физика. Электростатика. Решить с листа задачи 10, 11, 12.

Answer 1

10. Обозначим заряды от края до края, как: A, B, C и D. Два заряда в середине: B и C – трогать не будем. Заряд A будем перемещать по дуге окружности с радиусом    $L$    с центром в точке B. Аналогично, заряд D будем перемещать по дуге окружности с радиусом    $L$    с центром в точке C.

Расстояния: AB, BC и CD в процессе перемещения – не изменятся. А значит, не изменится и потенциальная энергия взаимодействия пар AB, BC и CD.

Расстояние AD – в процессе перемещения изменятся с    $3L$    до    $L ,$    а значит, потенциальная энергия возрастёт на величину:

$Delta U_{AD} = k cdot frac{q^2}{L} - k cdot frac{q^2}{3L} = ( 1 - frac{1}{3} ) k cdot frac{q^2}{L} ;$

Расстояние AC – в процессе перемещения изменятся с    $2L$    до    $sqrt{2} cdot L ,$    а значит, потенциальная энергия возрастёт на величину:

$Delta U_{AC} = k cdot frac{q^2}{sqrt{2} cdot L} - k cdot frac{q^2}{2L} = ( frac{1}{ sqrt{2} } - frac{1}{2} ) k cdot frac{q^2}{L} ;$

Расстояние BD – в процессе перемещения, как и потенциальная энергия за счёт этого перемещения – изменятся так же, как и в случае AC.

Общее увеличение потенциальной энергии как раз и потребует затраты энергии со стороны внешних сил, т.е. совершения работы. Итак:

$A = Delta U_{AD} + 2 Delta U_{AC} = ( 1 - frac{1}{3} ) k cdot frac{q^2}{L} + 2 ( frac{1}{ sqrt{2} } - frac{1}{2} ) k cdot frac{q^2}{L} = ( sqrt{2} - frac{1}{3} ) k cdot frac{q^2}{L} ;$

ОТВЕТ:    $A = ( sqrt{2} - frac{1}{3} ) k cdot frac{q^2}{L} ;$




11. Напряжённости поля    $E_{nbr} ,$    создаваемого зарядами в соседних вершинах перпендикулярны друг другу и равны, а значит в сумме в    $sqrt{2}$    раза больше каждой из них, а сам вектор суммы этих двух напряжённостей расположен симметрично-диагонально, т.е. сонаправленны с напряжённостью поля    $E_d ,$    создаваемого третьим диагональным зарядом.

Итак, суммарная напряжённость поля, создаваемая соседними зарядами:

$E_{nbr} = sqrt{2} cdot k cdot frac{q}{a^2} ;$

А общая напряжённость в четвёртой точки выразится, как:

$E_4 = E_{nbr} + E_d = sqrt{2} cdot k cdot frac{q}{a^2} + k cdot frac{q}{2a^2} = ( sqrt{2} + frac{1}{2} ) k cdot frac{q}{a^2} ;$

Потенциал в 4-ой точке равен алгебраической сумме потенциалов:

$varphi_4 = k cdot frac{q}{a} + k cdot frac{q}{a} + k cdot frac{q}{sqrt{2} cdot a} = ( 2 + frac{1}{ sqrt{2} } ) k cdot frac{q}{a} ;$

ОТВЕТ:

$E_4 = ( sqrt{2} + frac{1}{2} ) k cdot frac{q}{a^2} ;$

$varphi_4 = ( 2 + frac{1}{ sqrt{2} } ) k cdot frac{q}{a} ;$




12. Объём капельки выражается, как:

$v = frac{4}{3} pi r^3 ;$

а объём объединённой капли выражается, как:

$V = frac{4}{3} pi R^3 ;$

Разделив два последних равенства, получим:

$frac{V}{v} = frac{R^3}{r^3} = N ;$

$frac{R}{r} = sqrt[3]{N} ;$

Потенциал каждой заряженной капельки выражается, как:

$varphi = k cdot frac{q}{r} ;$

Потенциал объединённой заряженной капли выражается, как:

$varphi_1 = k cdot frac{Q}{R} = k cdot frac{Nq}{R} ;$

Разделив два последних равенства, получим:

$frac{varphi_1}{varphi} = frac{Nq}{R} : frac{q}{r} = N cdot frac{r}{R} = frac{N}{ sqrt[3]{N} } ;$

$varphi_1 = frac{N}{ sqrt[3]{N} } varphi = N^{2/3} varphi ;$

$varphi_1 = 1000^{2/3} 0.01 approx 1$   В .