Question

Find the sum of all the whole numbers less than
21. 2008 whose last digit is 7.
Hint: 7 + 17 + 27....

Answer 1

Ответ:

202407

Пошаговое объяснение:

Полагаю, что в задаче речь идет не просто о целых числах, а о натуральных числах. В противном случае сумма будет равна –∞.

Натуральные числа, оканчивающиеся на 7, образуют арифметическую прогрессию: 7, 17, 27, ... Для решения задачи необходимо найти сумму первых n членов арифметической прогрессии.

Первый член прогрессии a₁ = 7. Последний интересующий нас член прогрессии равен 2007 (следующий будет уже больше числа 2008). Номер последнего члена равен n = (2007 – 7) / 10 + 1 = 201.

Подставляя значения в формулу для вычисления суммы первых n членов арифметической прогрессии, получаем:

$S = \dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n = \dfrac{7 + 2007}{2} \cdot 201 = 202407$