Question

Find a ^ 3 - b ^ 3 if a = 1 - sqrt(3) and b=1+ sqrt 3 .​

Answer 1

Ответ:

-12√3

Пошаговое объяснение:

Найти (a³ - b³), если а=1-√3 и b=1+√3

Имеем разность кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b³)

Подставим в данное выражение  значения а и b:

$\displaystyle ((1-\sqrt{3})-(1+\sqrt{3}))((1-\sqrt{3})^2+(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})+(1+\sqrt{3})^2)=\\\\=(1-\sqrt{3}-1-\sqrt{3})((1-2\sqrt{3}+3) +(1-3)+(1+2\sqrt{3}+3) =\\\\=-2\sqrt{3}(4-2\sqrt{3}-2+4+2\sqrt{3})=-2\sqrt{3}*6=-12\sqrt{3}$

Использованы формулы:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a² - b² = (a - b)(a + b)