Question

f(x)=7-6x-3x^2
f(x)=x^4-2x^2+1
найти точка максимум, минимум

Answer 1

f(x) = 7 - 6x - 3x²

Найдём производную f'(x)

f'(x) = -6 - 6x

f'(x) = 0

-6 - 6x = 0

x = -1

f'(x) ≥ 0 при x∈(-∞, -1] и f'(x) < 0  при x∈(-1, +∞) следовательно x = -1 - максимум.

Ответ: максимум в точке x = -1

f(x) = x⁴ - 2x² + 1

f'(x) = 4x³ - 4x

f'(x) = 0

4x³ - 4x = 0

4x(x² - 1) = 0

x = -1, x = 0, x = 1

При x ∈ (-∞, -1) f'(x) < 0 и при x∈[-1, 0] f'(x) ≥ 0 следовательно x = -1 - минимум

При x∈[-1, 0] f'(x) ≥ 0 и при x∈(0, 1) f'(x) < 0 отсюда x = 0 - максимум

При x∈(0, 1) f'(x) < 0 и при x∈[1, +∞) f'(x) ≥ 0 отсюда следует, что x = 1 - минимум

Ответ: минимум в точках x = -1 и x = 1. Максимум в точке x = 0