Question

ЭТО ОЧЕНЬ СРОЧНО, МОГУ ЖДАТЬ СКОЛЬКО УГОДНО (в течении 45 минут) ЛИШЬ БЫ БЫЛ ОТВЕТ. ЗАДАНИЕ 6 И 7!!!! ДАЮ 30 БАЛОВ

Answer 1

Відповідь:

6. -10, 1; 7. -(√3-√47)/4

Пояснення:

6. Кожний член геометричної прогресії, починаючи з другого, дорівнює середньому геометричному сусідніх членів. Зважаючи на це, складемо рівняння і розв'яжемо його:

$x + 2 = sqrt{(3x - 2)(x + 8)} \ {(x + 2)}^{2} = (3x - 2)(x + 8) \ {x}^{2} + 4x + 4 = 3 {x}^{2} + 24x - 2x - 16 \ 2 {x}^{2} + 18x - 20 = 0 \ {x}^{2} + 9x - 10 = 0$

За теоремою Вієта

{ х1+х2= -b= -9

{ x1x2= c= -10

x1= -10, x²= 1

Обидва корені належать ОДЗ, отже, маємо дві геометричні прогресії:

1) 3×(-10)-2= -32, -10+2= -8, -10+8= -2 (d= 1/4)

2) 3×1-2= 1, 1+2= 3, 1+8= 9 (d= 3)

7.

$frac{1}{ sqrt{3} + sqrt{7} } + frac{1}{ sqrt{7} + sqrt{11} } + ... + frac{1}{ sqrt{4 3 } + sqrt{47} } = frac{ sqrt{3} - sqrt{7} }{( sqrt{3} + sqrt{7} )( sqrt{3} - sqrt{7} )} + frac{ sqrt{7} - sqrt{11} }{( sqrt{7} + sqrt{11} )( sqrt{7} - sqrt{11} ) } + ... + frac{ sqrt{43} - sqrt{47} }{( sqrt{43} + sqrt{47})( sqrt{43} - sqrt{47} ) } = frac{ sqrt{3} - sqrt{7} }{3 - 7} + frac{ sqrt{7} - sqrt{11} }{7 - 11} + ...+ frac{ sqrt{43} - sqrt{47} }{43 - 47} = - frac{ sqrt{3} - sqrt{7} + sqrt{7} - sqrt{11} + sqrt{11}- ... - sqrt{43} + sqrt{43} - sqrt{47} }{4} = - frac{ sqrt{3} - sqrt{47} }{4}$