Question

Эта задача уже была тут, нов силу своей невежественности в данном предмете мне решение осталось неясно.. Прошу поэтапно и для чайников расписать эту задачу. Заранее благодарю за труд.

Найдите объем тела полученного при вращении прямоугольного
треугольника с катетом 3 см. и прилежащим углом 30 градусов вокруг
меньшего катета.

Answer 1

ABC - прямоугольный треугольник, угол С прямой. ABCD - фигура вращения (см. рис.)
Напротив катета в 3 см лежит угол в 180-90-30 = 60 градусов. Напротив второго катета лежит угол в 30 градусов. Против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол (теорема). Значит, меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов. Это катет BC.
Фигура, полученная вращением данного треугольника - конус. Радиус основания - катет AC = 3 см. Высота конуса - катет BC.
По определению тангенса $cotangle A=frac{AC}{BC}\frac{AC}{BC}=cot30^o\frac{3}{BC}=sqrt3\BC=frac3{sqrt3}=sqrt3$
Объём конуса
$V=frac13pi R^2H=frac13pi AC^2BC=frac13picdot9cdotsqrt3=3sqrt3pi$

P.S. Можно подставить значение "пи" 3,14 и получить численный ответ.