Question

Есть ли различие между Областью определения функции и областью значений функции? ​

Answer 1

Ответ:

да

Пошаговое объяснение:

Область определения функции - это такие х, при которых можно посчитать эту функцию. Например:

1) $f(x) = 2 \cdot x$ - какой х ни подставь можно посчитать $2 \cdot x$, значит Область определения этой функции - любое число, мы записываем это так: $(- \infty; + \infty)$ или R

2) $g(x) = \frac{3}{x}$, мы не сможем посчитать значение этой функции при x=0, значит область определения этой функции - любое число, кроме нуля. Запишем это так: $(- \infty;0)\cup(0;+\infty)$ или $x \neq 0$

3) $y(x) = 2 ^ x$ - какой х ни подставь можно посчитать $2 ^ x$, значит Область определения этой функции - любое число, $(- \infty; + \infty)$ или R

Область значений функции  - это числа, которыми может быть сама функция, если ее посчитать. Например:

1) $f(x) = 2 \cdot x$ - в зависимости от того, какой х мы подставим будет меняться значение $2 \cdot x$, оно может быть сколь угодно большим или маленьким - т.е. может быть любым числом, значит Область значения этой функции - любое число: $(- \infty; + \infty)$ или R. Для этой функции область определения и область значений совпали.

2) $g(x) = \frac{3}{x}$, мы не сможем посчитать значение этой функции при x=0, но при любых других значениях переменной х значение $\frac{3}{x}$, оно может быть сколь угодно большим или маленьким - т.е. может быть любым числом, значит Область значения этой функции - любое число: $(- \infty; + \infty)$ или R. Для этой функции область определения и область значений НЕ совпали.

3) $y(x) = 2 ^ x$ - какой х ни подставь можно посчитать $2 ^ x$, но это значение никогда не будет равным нулю или, тем более, меньше нуля, значит Область значений этой функции - все числа больше нуля, $(0; + \infty)$. Для этой функции область значений и область определения не совпадают