Question

Есть 5 монет. Из них три настоящие, одна — фальшивая, которая весит больше настоящей, и одна — фальшивая, которая весит меньше настоящей. За три взвешивания определите обе фальшивые монеты.

Answer 1

Очевидно, что первым взвешиванием нужно положить на обе чаши весов по одной любой монете.

После первого взвешивания возможны 2 варианта:

1). Весы находятся в равновесии. - Откладывем обе монеты в сторону, считая их настоящими.

Повторяем взвешивание двух из трех оставшихся монет. Равновесия в этом случае не будет, так как из трех монет только одна настоящая.

Таким образом, после второго взвешивания получаем неравновесное положение весов. Запоминаем положение стрелки весов и меняем ту монету, которая легче, на последнюю оставшуюся.

Если стрелка весов уйдет в больший перевес, то на весах находятся обе фальшивые монеты.

Если в меньший перевес, то та монета, которую сняли с весов после второго взвешивания, - фальшивая с недовесом, а на более тяжелой чаше весов - фальшивая с перевесом.

Если чаша, на которой поменяли монету, перевесила, то на ней - фальшивая с перевесом, а та, которую сняли, - фальшивая с недовесом.

2). Весы не в равновесии. Запоминаем положение стрелки весов и меняем ту монету, которая легче, на одну из трех оставшихся.

Во втором взвешивании возможны 3 варианта положения весов:

Если весы пришли в равновесие, то на них обе монеты настоящие, а та, которую сняли, - фальшивая с недовесом. Оставшиеся 2 монеты - настоящая и фальшивая с перевесом, - определяются третьим взвешиванием.

Если весы ушли в больший перевес, то на весах находятся обе фальшивые монеты.

Если чаша, на которой поменяли монету, перевесила, то на ней - фальшивая с перевесом, а та, которую сняли, - фальшивая с недовесом.