Question

Если можно решите пожалуйста очень хочу понять как решаеться подобное.

Answer 1

$1); int sqrt[3]{x^2}cdot (8sqrt[3]{x}-1), dx=int (8cdot x-x^{2/3}), dx=8cdot frac{x^2}{2}-frac{x^{5/3}}{5/3}+C=\\=4x^2-frac{3sqrt[3]{x^5} }{5}+C; ;$

$2); ; int frac{dx}{sqrt{4x^2-9}}=int frac{dx}{sqrt{(2x)^2-9}}=frac{1}{2}int frac{2, dx}{sqrt{(2x)^2-9}}=frac{1}{2}int frac{d(2x)}{sqrt{(2x)^2-9}}=\\=frac{1}{2}cdot ln|, 2x+sqrt{(2x)^2-9}; |+C; ;\\star ; ; int frac{du}{sqrt{u^2-a}}=ln|, u+sqrt{u^2-a}, |+C; ,; ; u=2x; ; star$

$3); ; int frac{sqrt{lnx}}{x}, dx=int sqrt{lnx}cdot frac{dx}{x}=Big[; t=lnx; ,; dt=frac{dx}{x}; Big]=int sqrt{t}cdot dt=\\=int t^{1/2}cdot dt=frac{t^{3/2}}{3/2}+C=frac{2sqrt{ln^3x}}{3}+C; ;$

$4); ; int frac{dx}{sqrt{1+e^{x}}}=Big[; t^2=1+e^{x}; ,; e^{x}=t^2-1; ,; x=ln(t^2-1); ,; dx=frac{2t, dt}{t^2-1}; Big]=\\=int frac{2t, dt}{(t^2-1)cdot sqrt{t^2}}=int frac{2t, dt}{(t^2-1)cdot t}=2int frac{dt}{t^2-1}=2cdot frac{1}{2}cdot lnBig |, frac{t-1}{t+1}, Big|+C=\\=lnBig|, frac{sqrt{1+e^{x}}-1}{sqrt{1+e^{x}}+1}, Big|+C; ;$