Question

Если а и б два угла  треугольника то под каким углом пересекаются биссектрисы этих углов?

Answer 1

Пусть ABC — треугольник, углы A и B равны соответственно a и b градусам. Пусть проведены биссектрисы AA' и BB', которые пересекаются в точке O. Рассмотрим треугольник AOB. Угол OAB этого треугольника равен a/2, угол OBA равен b/2 (по свойству биссектрис). Тогда угол AOB равен 180-a/2-b/2. То есть, биссектрисы AA' и BB' пересекаются под углом 180-a/2-b/2 градусов.