ЕРС батарейки кишенькового ліхтаря Е = 4,5 В, її внутрішній опір r = 3 Ом.
Скільки таких батарейок необхідно з’єднати послідовно, щоб живити джерело
світла розраховане на напругу U= 220 В і потужність Р=60 Вт. Відповідь дати з
точністю до цілих.
Ответы на вопрос
Для з'єднання батарейок послідовно, сума їхніх напруг буде рівна сумі напруг кожної батарейки. Тобто, якщо позначити кількість батарейок як n, то ми отримаємо наступну рівність:
E_total = E_1 + E_2 + E_3 + ... + E_n,
де E_total - загальна напруга, E_1, E_2, E_3, ... - напруги кожної окремої батарейки.
Загальний опір R_total в послідовному з'єднанні можна обчислити як суму опорів кожної батарейки:
R_total = r_1 + r_2 + r_3 + ... + r_n,
де r_1, r_2, r_3, ... - опори кожної окремої батарейки.
Згідно закону Ома, струм I, що протікає через ланцюг, можна обчислити як відношення загальної напруги до загального опору:
I = E_total / R_total.
Також, відомо, що потужність P може бути обчислена як добуток напруги і струму:
P = E_total * I.
В даному випадку, нам дано P = 60 Вт і U = 220 В.
Ми можемо використовувати ці дві формули для обчислення кількості батарейок.
Замінюємо I в формулі потужності з формули струму:
P = E_total * (E_total / R_total),
P = (E_total)² / R_total.
Підставляємо значення P, E_total і R_total:
60 = (E_total)² / R_total,
60 * R_total = (E_total)².
Також ми знаємо, що E_total = n * E (де E - напруга однієї батарейки):
60 * R_total = (n * E)²,
60 * (r * n) = (n * E)²,
60 * 3 * n = (n * 4.5)²,
180 * n = (4.5n)²,
180 = 4.5n,
n = 180 / 4.5,
n = 40.
Отже, нам необхідно з'єднати 40 батарейок послідовно, щоб живити джерело світла.