Question

EPC джерела струму 30 В, його внутрішній опір 5 Ом. Знайдіть силу струму в колі, якщо зовнішня ділянка споживає потужність 45 Вт.

Answer 1

Ответ:

Сила тока в цепи равно 3 А

Объяснение:

Дано:

$\xi =$ 30 В

$r =$ 5 Ом

$P =$ 45 Вт

Найти:

$I \ - \ ?$

----------------------------------------

Решение:

Мощность:

$P = I^{2}R \Longrightarrow R = \dfrac{P}{I^{2}}$ - внешнее сопротивление

Закон Ома для полной цепи:

$I = \dfrac{\xi}{R + r}$

$\xi = I(R + r)$

$\xi = IR + Ir$

$\xi = \dfrac{PI}{I^{2}} + Ir$

$\xi = \dfrac{P}{I} + Ir \bigg| \cdot I$

$I\xi = P + I^2r$

$I^2r - I\xi + P = 0$

$D = \xi^{2} - 4rP$

$I_{1} = \dfrac{\xi + \sqrt{\xi^{2} - 4rP} }{2r}$

$I_{2} = \dfrac{\xi - \sqrt{\xi^{2} - 4rP} }{2r}$

Проверка размерности:

[ I ] = (В ± √(В² - Ом · Вт)) / Ом = (В ± √(В² - Ом · В · А)) / Ом =

= (В ± √(В² - В²)) / Ом = (В ± В) / Ом = В / Ом = А

Расчеты:

$I_{1} = \dfrac{30 + \sqrt{30^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 45} }{2 \cdot 5} = \dfrac{30 + \sqrt{900 - 900} }{2 \cdot 5} = \dfrac{30}{10} = 3$

$I_{2} = \dfrac{30 - \sqrt{30^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 45} }{2 \cdot 5} = \dfrac{30 -\sqrt{900 - 900} }{2 \cdot 5} = \dfrac{30}{10} = 3$

$I = I_{1} = I_{2} =$ 3 A.

В данной задаче сила тока равна $\boldsymbol{\boxed{I = \frac{\xi}{2r} }}$, так как $\sqrt{\xi^{2} - 4rP} =0$ для данной задачи.

Ответ: $I =$ 3 A.