Question

Электрон, находящийся в магнитном поле, описывает окружность радиусом 2 мм. Найдите скорость его движения (в Мм/с), если индукция магнитного поля равна 400 мкТл.

Answer 1

Ответ:

Электрон движется со скоростью

приблизительно 140 659 340,6 мм/c

Примечание:

Так как электрон движется в магнитном поле по окружности, то сила Лоренца лежит в плоскости вращения, а угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции составляет 90°.

Объяснение:

Дано:

$R =$ 0,002 м

$B =$ 4 · 10⁻⁴ Тл

$\alpha =$ 90°

$q = e =$ 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл

$m = m_{e} =$ 9,1 · 10⁻³¹ кг

Найти:

$v \ - \ ?$

-----------------------------------

Решение:

Центростремительное ускорение:

$a = \dfrac{v^{2}}{R}$

Сила Лоренца:

$F_{l} = qvB \sin \alpha$

$F_{l} = qvB$ - в данном случае, так как sin 90° = 1

По второму закону Ньютона:

$F_{l} = ma$

$qvB = ma$

$qvB=\dfrac{mv^{2}}{R} \bigg | \cdot \dfrac{R}{mv}$

$v = \dfrac{qRB}{m}$

Так как $q = e =$ 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл и $m = m_{e} =$ 9,1 · 10⁻³¹ кг, то:

$\boldsymbol{\boxed{v = \dfrac{eRB}{m_{e}}}}$

Расчеты:

$v =$ (1,6 · 10⁻¹⁹ Кл · 0,002 м · 4 · 10⁻⁴ Тл) / 9,1 · 10⁻³¹ кг $\approx$ 140 659,3406 м/c  = 140 659 340,6 мм/c

Ответ: $v \approx$ 140 659 340,6 мм/c.