Question

Экскурсионный теплоход регулярно перемещается из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 570 км. Теплоход отправился с постоянной скоростью из A в B. После прибытия он отправился обратно со скоростью на 8 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на отдых на 4 часа. В результате теплоход затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь от A до B. Найдите скорость теплохода на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Пусть скорость теплохода равна х км/ч из А в В, тогда в обратный путь из В в А скорость теплохода равна (x+8) км/ч. Время, затраченное в путь из А в В, равно 570/х, а в обратном направлении - 570/(x+8). На весь путь теплоход затратил 570/x - 570/(x+8), что составляет, по условию, 4 часа.

Составим уравнение и решим его.

$displaystyle frac{570}{x}-frac{570}{x+8}=4~~|cdot 0.5x(x+8)\ 285(x+8)-285x=2x(x+8)\ 285x+2280-285x=2x(x+8)~~|:2\ 1140=x(x+8)\ x^2+8x-1140=0$

По теореме Виета: $x_1=-38$ - не удовлетворяет условию.

                                    $x_2=30$ км/ч - скорость теплохода из А в В

Ответ: 30 км/ч.