Question

E1.
Помогите пожалуйста!!!!!!​

Answer 1

Пусть вектор $vec{OP}={3t; t}$. Тогда координаты точки $P(3t; t)$.

Точка Р лежит на прямой АВ. Составим уравнение прямой АВ:

$dfrac{x-1}{7-1}=dfrac{y-2}{1-2}$

$dfrac{x-1}{6}=2-y$

$x-1=6(2-y)$

$x+6y=13$

Подставляем координаты точки Р:

$3t+6t=13$

$9t=13$

$Rightarrow t=dfrac{13}{9}$

$Pleft(dfrac{39}{9}; dfrac{13}{9}right)$

Найдем длины АР и РВ:

$AP=sqrt{left(dfrac{39}{9}-1right)^2+left(dfrac{13}{9}-2right)^2} =sqrt{left(dfrac{30}{9}right)^2+left(-dfrac{5}{9}right)^2} =dfrac{sqrt{925} }{9}$

$PB=sqrt{left(7-dfrac{39}{9}right)^2+left(1-dfrac{13}{9}right)^2} =sqrt{left(dfrac{24}{9}right)^2+left(-dfrac{4}{9}right)^2} =dfrac{sqrt{592} }{9}$

Найдем отношение АР к РВ:

$dfrac{AP}{PB}=dfrac{sqrt{925} }{9} :dfrac{sqrt{592} }{9} =dfrac{sqrt{925}}{sqrt{592}} =sqrt{dfrac{925}{592} } =sqrt{dfrac{25}{16} } =dfrac{5}{4}$

Ответ: 5:4