Question

Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости А. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости А? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Пусть в параллелограмме ABCD вершины A,B а также точка пересечения диагоналей O лежат в плоскости a (альфа). Рассмотрим диагональ AC. Две её точки - A и O - лежат в а, тогда вся диагональ лежит в а, так как если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит этой плоскости. Значит, вершина C также принадлежит a. Аналогично рассуждая, рассмотрим диагональ BD, точки B и O которой лежат в a. Тогда точка D также будет лежать в a, так как вся BD лежит в a

Answer 2

Да, лежат. Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей не лежат на одной прямой и задают плоскость.
Этой плоскости пренадлежат обе диагонали, а значит и оставшиеся две вершины, каждая из которых лежит на одной из диагоналей. Т. о. , все вершины, а следовательно, и стороны параллелограмма принадлежат этой плоскости.