Question

Два внешних угла треугольника относятся как 1:2 , а угол при третьей вершине равен 30 градусам. Найти все углы треугольника

Answer 1

Пусть углы треугольника равны x,y,z, тогда внешние углы равны соотвественно 180-x, 180-y, 180-z. Из условия z=30, (180-x)*2=180-y. Зная, что x+y+z=180, получаем, что x+y=150 и y=150-x. Подставляя в уравнение, находим x: 
(180-x)*2=180-(150-x)
360-2x=30+x
330=3x
x=110, тогда y=40. Действительно, внешние углы равны 70 и 140=2*70 градусам.

Таким образом, углы треугольника равны 110, 40 и 30 градусам.