Question

Два робітники, працюючи разом, викосили ділянку за 18 днів. За скільки днів викосив би цю ділянку кожен з робітників окремо, якщо другий робітник закінчив би цю роботу на 15 днів пізніше, ніж перший?

Answer 1

Ответ:

Первый работник выкосит участок за 30 дней, а за 45 дней.

Объяснение:

Два рабочих, работая вместе, выкосили участок за 18 дней. За сколько дней выкосил бы этот участок каждый из рабочих в отдельности, если второй рабочий закончил бы эту работу на 15 дней позже, чем первый?

• Производительность - часть работы в единицу времени.

Примем всю работу за 1.

Два рабочих, работая вместе, выкосили участок за 18 дней.

Значит за один день они выкосят 1/18 часть всего участка.

Второй рабочий закончил бы эту работу на 15 дней позже, чем первый.

Пусть первому работнику нужно х дней, чтобы выкосить весь участок, тогда второму работнику потребуется (х + 15) дней.

В день первый рабочий выполнит 1/х часть работы, второй рабочий выполнит в день 1/(х + 15) часть работы.

Составим уравнение и решим его:

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x+15 }= \frac{1}{18}$

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\displaystyle \frac{1}{x}^{(18(x+15)}+\frac{1}{x+15 }^{(18x}= \frac{1}{18}^{(x(x+15)}\\\\\frac{18x+270+18x-x^2-15x}{18x(x+15)}=0\;\;\;|\cdot 18x(x+15),\;\;x\neq 0;\;x\neq-15\\ \\-x^2+21x+270=0\;\;\;|\cdot(-1)\\\\x^2-21x-270=0\\\\D=441+1080=1521=39^2\\\\x_1=\frac{21+39}{2}=30;\;\;\;x_2=\frac{21-39}{2}=-9$

x₂ - не подходит, так как количество дней не может быть числом отрицательным.

Значит первый работник выкосит участок за 30 дней, а второй на 15 дней позже, то есть за 45 дней.

#SPJ1