Question

Два кути ромба відносяться як 1:2. Знайти кут між висотами, проведеними з вершини тупого кута​

Answer 1

Ответ:

60°

Объяснение:

Два угла ромба относятся как 1 : 2. Найти угол между высотами , проведенными из вершины тупого угла.

Пусть дан ромб АВСD.

∠А - тупой , АН и АМ - высота . Надо найти ∠МАН.

У ромба противолежащие углы равны. Поэтому ∠ В : ∠А = 1 : 2.

Сумма соседних углов ромба равна 180 °. Поэтому ∠ В + ∠А =180°.

Эти два угла составляют 3 части, поэтому одна часть равна 180° : 3 =60 °. Значит, ∠В =60°, а ∠А = 120°.

Рассмотрим Δ АНВ  и ΔАМD - прямоугольные. ∠ В = ∠D =60° ( как противолежащие углы ромба)

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда ∠ ВАН =∠ DАМ = 90°-60 ° =30°  .

По основному свойству измерения углов:

∠А = ∠МАН+∠ ВАН =∠ DАМ

∠МАН = 120° - 30° -30° = 60°.

Значит, угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла равен 60°.

#SPJ1