Два кола з центрами О1 іО2 дотикаються внутрішньо в точці А.Знайти О1О2,якщо О1А=10 см,О2А=4см
2.Визначити взаємне розміщення двох кіл радіусами 5см і 7см,якщо відстань між їх центрами дорівнює13 см.
3.Відрізки ОА і ОВ радіуси кола з центром О.Знайти кути трикутника ОАВ,якщо кутАОВ дорівнює 120 градусів.
4.У трикутник АВС вписане коло з центром О.Точки К ,М,N- точки дотику відповідно сторін АВ,ВС,АС. ВМ=6см,NС=12см,КА=2см.Знайти периметр трикутника.
5.Дано коло ,радіус ОС якого перпендикулярний до хорди АВ.Знайти кут АВС,якщо кутАОВ =108 градусів
Срочно до 23:59 даю 100 балів
Ответы на вопрос
Ответ:
1. О1О2 = О1А + О2А = 10 см + 4 см = 14 см.
2. Для взаимного расположения двух окружностей необходимо знать, пересекаются ли они, касаются ли друг друга внутренним или внешним образом, или не имеют общих точек. В данном случае, так как расстояние между центрами окружностей (13 см) больше суммы их радиусов (12 см), то окружности не пересекаются и не касаются друг друга. Они находятся вне друг друга.
3. Так как кут АОВ = 120 градусов, то кути ОАВ і ОВА будуть равными между собой и составлять по (180-120)/2 = 30 градусов. Таким образом, у треугольника ОАВ все углы будут равными и составлять по 360/3 = 120 градусов.
4. Периметр треугольника АВС равен сумме длин его сторон. Для нахождения длин сторон можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников, образованных радиусами круга и сторонами треугольника. Таким образом, АК = АВ - КВ = АВ - ОВ + ОК = 7 см - 5 см + 2 см = 4 см. АН = АС - НС = АС - ОС + ОН = 12 см - 5 см + 7 см = 14 см. ВМ = 6 см. Тогда периметр треугольника АВС равен 4 см + 14 см + 7 см + 6 см + 12 см + 5 см = 48 см.
5. Так как ОС перпендикулярен к хорде АВ, то он проходит через ее середину и делит ее на две равные части. Таким образом, угол АОС равен половине угла АВС. Из уравнения углов треугольника ОАВ (180 градусов) можно выразить угол АОС: угол ОАС = 180 градусов - угол АОВ - угол ВОС = 180 градусов - 108 градусов - 90 градусов = 18 градусов. Тогда угол АВС = 2 угол АОС = 2 18 градусов = 36 градусов.