Question

Другий член нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 18, а її сума дорівнює 81. Знайдіть третій член цієї прогресії.

Answer 1

b2=b1*q=18; b1=18/q

S=b1/(1-q)=18/(q(1-q))=81

q(1-q)=18/81=2/9

-q^2+q-2/9=0

9q^2-9q+2=0

D=81-72=9

q1=(9-3)/18=1/3; b3=b2*q1=18*1/3=6

q2=(9+3)/18=2/3; b3=b2*q2=18*2/3=12

Ответ b3={6;12}

Answer 2

$1)b_{2}=b_{1}*q\\\\b_{1}=\frac{b_{2}}{q}=\frac{18}{q}\\\\2)S=\frac{b_{1} }{1-q},|q|<1\\\\b_{1}=S*(1-q)=81(1-q)=81-81q\\\\81-81q=\frac{18}{q}\\\\81q-81q^{2}-18=0\\\\9q^{2}-9q+2=0$

$D=(-9)^{2}-4*9*2=81-72=9=3^{2}\\\\q_{1}=\frac{9+3}{18}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\\\\q_{2}=\frac{9-3}{18}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3} \\\\b_{3}'=b_{2}*q_{1}=18*\frac{2}{3}=12\\\\b_{3}''=b_{2}*q_{2}=18*\frac{1}{3}=6$