Question

Довести, ща ABCD паралелограм

Answer 1

Ответ:

ABCD - параллелограмм.

Объяснение:

Доказать, что АВСD - параллелограмм.

Дано: ABCD;

BD ∩ АС = О - диагонали.

∠ADB = ∠DBC;  AO = OC.

Доказать: ABCD - параллелограмм

Доказательство:

∠ADB = ∠DBC (условие) - накрест лежащие при ВС и AD и секущей BD.

• Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

⇒ ВС || AD

Рассмотрим ΔВСО и ΔDAO

АО = ОС (условие)

• Вертикальные углы равны.

⇒ ∠ВОС = ∠DOA (вертикальные)

• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

⇒ ∠BCA = ∠CAD (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АС)

ΔВСО = ΔDAO (по стороне и двум прилежащим к ней углам, 2 признак)

⇒ ВС = AD (как соответственные элементы)

• Если в четырехугольнике две противоположнае стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

⇒ ABCD - параллелограмм.

#SPJ1)